题目
若不等式x²-2mx+2m+1>0 对 0≤x≤1 的所有实数x 都成立,求m取值范围 答案为m>-1/2
提问时间:2020-07-25
答案
(x-m)^2-m^2+2m+1>0
开口向上,对称轴x=m
若m<0,定义域在x=m右边,是增函数
则x=0最小=2m+1>0,m>-1/2
所以-1/2 若0<=m<=1,则x=m,(x-m)^2-m^2+2m+1最小=-m^2+2m+1>0
m^2-2m-1<0
1-√2 所以0<=m<=1
若m>1,定义域在x=m左边,是减函数
则x=1,x^2-2mx+2m+1最小=1-2m+2m+1>0,恒成立
所以m>1
综上
m>-1/2
开口向上,对称轴x=m
若m<0,定义域在x=m右边,是增函数
则x=0最小=2m+1>0,m>-1/2
所以-1/2
m^2-2m-1<0
1-√2
若m>1,定义域在x=m左边,是减函数
则x=1,x^2-2mx+2m+1最小=1-2m+2m+1>0,恒成立
所以m>1
综上
m>-1/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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