题目

已知实数X,Y满足方程 X^2+Y^2-4X+1=0

已知实数X,Y满足方程 X^2+Y^2-4X+1=0
（1）求Y/X 的 最大值和最小值
（2）求Y-X 的最小值
（3）求X^2+Y^2 的最大值和最小值
[请在说明一下：Y/X ,Y-X,X^2+Y^2 的意义是什么]

提问时间：2020-07-25

答案

1）已知实数X,Y满足方程 X^2+Y^2-4X+1=0
(x-2)²+y²=3
k=y/x表示圆上点（x,y）与原点的斜率
的 最大值和最小值,易求得
k最大值为 √3,最小值为-√3
2）设Y-X=M,Y=X+M
M表示直线在Y轴上的截距,利用圆到直线
距离=半径得：M=±√6
最小值为-√6
3）X^2+Y^2 表示圆上点（x,y）与原点
的距离的平方
易知 X^2+Y^2最大值为（2+√3）²=7+2√3
X^2+Y^2最大值为（2-√3）²=7-2√3