题目

（1）已知方程x^2+x-1=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的相反数.
则所求方程为：（ ）.
（2）已知关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）有两个不等于零的实数根,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程的倒数.

提问时间：2020-07-25

答案

（1） 新方程的根分别是已知方程根的相反数,
则新方程的两根的积与已知方程的两根的积相等；
新方程的两根的和是已知方程的两根的和的相反数.
所求方程是：x^2-x-1=0
（2）设原方程的两根是：x1,x2
则所求方程的两根是：1/x1,1/x2
x1x2=c/a x1+x2=-b/a
1/x1*1/x2=1/(c/a)=a/c
1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1x2)=(-b/a)/(c/a)=-b/c
所求方程是：cx^2+bx+a=0