题目

已知三角形ABC的三个内角A.B.C所对的边分别为a.b.c,向量m=(4,-1),向量n=(cos平方A/2,cos2A),且向量m乘以
1.求角A的大小
2.若a=3开根,试判断b乘以c的最大值时三角形ABC形状
且向量m乘以向量n=7/2

提问时间：2020-07-25

答案

1,向量m乘以向量n=4(cosA/2)^2-cos2A=7/2,
2cosA-2(cosA)^2=1/2
(2cosA-1)^2=0
cosA=1/2
A=π/3
2,三角形ABC的面积为：S=1/2*bc*sinA=√3/4*bc,
又S=1/2*a*h=√3/2*h,（h为BC边上的高）
所以h=bc/2,
要使bc为最大,则h为最大,
由平面几何知识,可知：角A为定值,角A所对边为定值,
只有点A在边BC的垂直平分线上时,也即三角形中角A的两条边相等时,
边BC上的高最大,所以b=c,
由角A=π/3,所以三角形ABC是等边三角形.