题目
若向量a、b为非零向量,求证|a+b|=|a|+|b|成立的充要条件是向量a与b共线同向
提问时间:2020-07-25
答案
证明:
设向量a,b的夹角为x
∵|a+b|=|a|+|b|===>|a+b|²=(|a|+|b|)²
即a²+b²+2|a||b|cosx=a²+b²+2|a||b|===>cosx=1===>x=0º
∴a向量与b向量共线同向
∵a向量与b向量共线向,x=0º===>cosx=1
===>a²+b²+2|a||b|cosx=a²+b²+2|a||b|=(|a|+|b|)²
∴ |a+b|=|a|+|b|
充分性和必要性均满足,证毕!
设向量a,b的夹角为x
∵|a+b|=|a|+|b|===>|a+b|²=(|a|+|b|)²
即a²+b²+2|a||b|cosx=a²+b²+2|a||b|===>cosx=1===>x=0º
∴a向量与b向量共线同向
∵a向量与b向量共线向,x=0º===>cosx=1
===>a²+b²+2|a||b|cosx=a²+b²+2|a||b|=(|a|+|b|)²
∴ |a+b|=|a|+|b|
充分性和必要性均满足,证毕!
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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