题目

已知数列{An}的首项A1=3,通项An与前n项Sn之间满足2An=Sn*Sn-1（n>2).n和n-1都是下标.求{An}的通项公式,那位高人算出给我看看,感激不尽

提问时间：2020-07-25

答案

An=Sn-Sn-1
由2An=Sn*Sn-1（n>2)得
2Sn-2Sn-1=Sn*Sn-1 简单说明Sn,Sn-1不为0(反证法)
同除Sn*Sn-1:
2/Sn-1 -2/Sn=1
令Bn=2/Sn
则Bn - Bn-1=-1,B1=2/S1=2/3
故Bn=2/3-(n-1)=5/3-n
即2/Sn=5/3-n故Sn=6/(5-3n)
所以n>=2时,An=Sn-Sn-1=6/(5-3n)-6/[5-3(n-1)],自己算一下吧
再说明n=1的情况