题目
高一数学,在线等,急,急………… 已知-3≤log1/2(x)≤-1,f(x)=[log2(4^m×X)]×[log2(4/X)](m∈R),
(1)求函数f(x)的最大值g(m)的解析式
(2)若g(m)≥t+m+2对任意m∈[-4,0]恒成立,求实数t的取值范围
(1)求函数f(x)的最大值g(m)的解析式
(2)若g(m)≥t+m+2对任意m∈[-4,0]恒成立,求实数t的取值范围
提问时间:2020-07-25
答案
由已知可以知道 1≤log2(x)≤3
f(x)=[log2(4^m×X)]×[log2(4/X)]
=(log2(4^m)+log2(x))×(log2(4)-log2(x))
令log2(x)=t得
u(t)=-t^2+2(1-m)+2m
这个函数的对称轴为t=1-m
讨论当1-m∈【1,3】时g(m)=u(1-m)
当1-m3时g(m)等于u(3)
第二问 由第一问得到一个分段函数 把m移项到左边得g(m)-m-2≥0解三个方程得到t的取值范围
f(x)=[log2(4^m×X)]×[log2(4/X)]
=(log2(4^m)+log2(x))×(log2(4)-log2(x))
令log2(x)=t得
u(t)=-t^2+2(1-m)+2m
这个函数的对称轴为t=1-m
讨论当1-m∈【1,3】时g(m)=u(1-m)
当1-m3时g(m)等于u(3)
第二问 由第一问得到一个分段函数 把m移项到左边得g(m)-m-2≥0解三个方程得到t的取值范围
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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