题目
设定义在(0,+无穷大)上的函数f(x)=ax+1/ax+b(a>0)
(1)求函数的最小值 (2)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=3/2x,求a,b的值.用导函数解.
(1)求函数的最小值 (2)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=3/2x,求a,b的值.用导函数解.
提问时间:2020-07-25
答案
(1)由均值不等式:f(x)>=2+b 所以有最小值为2+b;
(2)因为曲线的导数:f(x)'=a-1/(ax*x)且切线的方程的斜率是3/2;
所以f(1)‘=3/2 求得:a=2或-1/2(且a>0)所以 a=2;
又因为由直线的点斜式知:y-f(1)=k(x-1)(k=3/2)得 y=3/2x-2-3/2+f(1) 与切线方程相同(常 数部分相等)
且f(1)在曲线上,代入求得b=-1;
(2)因为曲线的导数:f(x)'=a-1/(ax*x)且切线的方程的斜率是3/2;
所以f(1)‘=3/2 求得:a=2或-1/2(且a>0)所以 a=2;
又因为由直线的点斜式知:y-f(1)=k(x-1)(k=3/2)得 y=3/2x-2-3/2+f(1) 与切线方程相同(常 数部分相等)
且f(1)在曲线上,代入求得b=-1;
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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