题目

若a＞1，b＜0，且a^b+a^-b=2

2

，则a^b-a^-b的值等于______．

提问时间：2020-07-25

答案

∵a＞1，b＜0，且a^b+a^-b=2

2

，
∴（a^b-a^-b）²=（a^b+a^-b）²-4=4，且a^b-a^-b＜0．
∴a^b-a^-b的=-2．
故答案为：-2．

利用（a^b-a^-b）²=（a^b+a^-b）²-4，及其指数函数的单调性即可得出．

本题考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算．

考点点评：本题考查了指数幂的运算法则及其单调性，属于基础题．