题目

函数f（X）=lg（ax^2+2x+1）,函数f（X）的值域为R,求实数a的取值范围
Δ >0我懂,但我不明白的是为什么Δ=0时也行,Δ=0意味着有一个零点使ax^2+2x+1=0,可是对数函数底数要大于0,即ax^2+2x+1>0,那么等于0的那个点取不到了,也就是定义域少了一个数,值域取不到R才对,为什么Δ=0时也行,求高人解释

提问时间：2020-07-25

答案

问的是值域R,这个目标,这就要求y=lgN,N必须要取到所有实数,而不仅仅只是正数就可以了,是全体正数.
因此要求N=ax^2+2x+1的函数值取到所有正数,也就是抛物线的顶点小于等于零才行.
如果仅仅△>0,是有两个根,=0有一个根,都能满足上述要求.
讲到这儿,△>0有两零点,=0有一个零点,N确实会在x取值的一部分区间上负数,但这个区间不是定义域范围,本题不要求自变量定义域为R,去掉x去负数或零的区间,正好N可以取到所有正数,则值域可以R
其实你没有弄懂△>=0真正含义.
如果本题不要求值域为R,只要求定义域为R,就要求△