当前位置: > 已知函数f(x)=x2+alnx (1)若f(x)在x=1处取得极值,求常数a的值; (2)若函数g(x)=f(x)+2/x在[1,4]上是减函数,求实数a的取值范围....
题目
已知函数f(x)=x2+alnx
(1)若f(x)在x=1处取得极值,求常数a的值;
(2)若函数g(x)=f(x)+
2
x

提问时间:2020-07-25

答案
(1)f′(x)=2x+
a
x
(x>0),
∵f(x)在x=1处取得极值,
∴f′(1)=0,即2+a=0,a=-2,
检验x=1处d导数左负右正,故为极值,
∴a=-2;
(2)g(x)=f(x)+
2
x
=x2+alnx+
2
x
(x>0)
∴g′(x)=2x+
a
x
-
2
x2

由于函数g(x)=f(x)+
2
x
在[1,4]上是减函数,
则g′(x)≤0在[1,4]上恒成立,
即有2x3+ax-2≤0,
-a≥2x2-
2
x
,令h(x)=2x2-
2
x
,h′(x)=4x+
2
x2
>0在[1,4]上成立,
即h(x)在[1,4]上递增,h(4)最大,且为
63
2

∴-a≥
63
2
,即a≤-
63
2
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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