题目

已知△ABC≌△A₁B₁C₁，求证：S_△ABC=S△A1B1C1．

提问时间：2020-07-25

答案

过A作AD⊥BC于D，过A₁作A₁D₁⊥B 11于D₁，
则∠ADB=∠A₁D₁B₁=90°，
∵△ABC≌△A₁B₁C₁，
∴AB=A₁B₁，∠B=∠B₁，BC=B₁C₁
在△ABD和△A₁B₁D₁中

∠B＝∠B1 ∠ADB＝∠A1D1B1 AB＝A1B1

∴△ABD≌△A₁B₁D₁，
∴AD=A₁D₁，
∵BC=B₁C₁，S_△ABC=

1

2

×BC×AD，S △A1B1C1=

1

2

×B₁C₁×A₁D₁，
∴S_△ABC=S △A1B1C1．

过A作AD⊥BC于D，过A₁作A₁D₁⊥B 11于D₁，推出∠ADB=∠A₁D₁B₁=90°，求出AB=A₁B₁，∠B=∠B₁，BC=B₁C₁证△ABD≌△A₁B₁D₁，推出AD=A₁D₁，根据三角形面积公式求出即可．

本题考点：全等三角形的性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出高AD=A₁D₁．