题目

甲、乙、丙三人同时从A地出发到B地，他们的速度的比是4：5：12，其中甲、乙两人步行，丙骑自行车，丙可以带一人同行（速度保持不变）．为了使三人在最短的时间内同时到达B地，则甲、乙两人步行的路程之比是______．

提问时间：2020-07-25

答案

首先把总的距离看作“1”甲乙丙三人的速度分别为4，5和12．

设丙从a点先带甲行进到x距离的地方，放下甲，甲自己步行，丙返回去带乙，并与甲同时到达b点．
丙返回遇到乙需要的时间是

X− 5X 12

12+5

，
丙遇到乙时走的距离为：

X− 5X 12

12+5

×12，
丙从x返回去带乙，再返回x，最终到b点所走的总路程为：

X− 5X 12

12+5

×12×2+（1-X）=1-

3

17

X，
所用的时间为：

1− 3 17 X

12

，
甲步行到达b点所需时间：

1−X

4

，
两式相等：

1− 3X 17

12

=

1−X

4

，
解得：x=

17

24

；
所以甲步行的距离：1-x=

7

24

，
乙步行的距离是：

5X

12

+

X− 5X 12

12+5

×5=

10

24

，
甲，乙二人步行路程比为：（

7

24

）：（

10

24

）=（7：10）；
答：甲乙的速度比是7：10．