题目
已知,a,b,c是△ABC的三边,求证:(a2+b2-c2)2-4a2b2<0.
提问时间:2020-07-25
答案
证明:∵(a2+b2-c2)2-4a2b2
=(a2+b2-c2)2-(2ab)2
=(a2+b2-c2+2ab)(a2+b2-c2-2ab)
=[(a2+2ab+b2)-c2][(a2-2ab+b2)-c2]
=[(a+b)2-c2][(a-b)2-c2]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c),
∵a,b,c是△ABC的三边,
∴a+b+c>0,a+b-c>0,a-b-c<0,a-b+c>0,
∴(a2+b2-c2)2-4a2b2=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)<0.
=(a2+b2-c2)2-(2ab)2
=(a2+b2-c2+2ab)(a2+b2-c2-2ab)
=[(a2+2ab+b2)-c2][(a2-2ab+b2)-c2]
=[(a+b)2-c2][(a-b)2-c2]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c),
∵a,b,c是△ABC的三边,
∴a+b+c>0,a+b-c>0,a-b-c<0,a-b+c>0,
∴(a2+b2-c2)2-4a2b2=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)<0.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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