题目
求椭圆x^2/a^2+y^2/b^2再点M（x1,y1)处的切线方程（用隐函数求导）
提问时间：2020-07-25
答案
对x求导
2x/a²+2y*y'/b²=0
y*y'/b²=-x/a²
y'=-b²x/(a²y)
所以切线斜率是-b²x1/(a²y1)
所以切线y-y1=-b²x1/(a²y1)(x-x1)
a²y1y-a²y1²=-b²x1x+b²x1²
a²y1y+b²x1x=a²y1²+b²x1²
两边除以a²b²
y1y/b²+x1x/a²=y1²/b²+x1²/a²
M在椭圆,则y1²/b²+x1²/a²=1
所以x1x/a²+y1y/b²=1
2x/a²+2y*y'/b²=0
y*y'/b²=-x/a²
y'=-b²x/(a²y)
所以切线斜率是-b²x1/(a²y1)
所以切线y-y1=-b²x1/(a²y1)(x-x1)
a²y1y-a²y1²=-b²x1x+b²x1²
a²y1y+b²x1x=a²y1²+b²x1²
两边除以a²b²
y1y/b²+x1x/a²=y1²/b²+x1²/a²
M在椭圆,则y1²/b²+x1²/a²=1
所以x1x/a²+y1y/b²=1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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