题目
求和sn=1/2+2/2的平方+3/2的3次方+…+n-1/2的(n-1)次方+n/2的n次方
属于用错位相消法求一类数列前n项的和
属于用错位相消法求一类数列前n项的和
提问时间：2020-07-25
答案
根据题意：
S(n)=1/2+2/2²+3/2³+……++(n-1)/[2^(n-1)]+n/(2^n)
(1/2)S(n)=1/2²+2/2³+3/(2^4)+……++(n-1)/(2^n)+n/[2^(n+1)]
上面两式相减,得
(1/2)S(n)=1/2+1/2²+1/2³+……+1/(2^n)-n/[2^(n+1)]
=1-1/(2^n)-n/[2^(n+1)]
=1-(n+2)/[2^(n+1)]
所以
S(n)=2-(n+2)/(2^n)
S(n)=1/2+2/2²+3/2³+……++(n-1)/[2^(n-1)]+n/(2^n)
(1/2)S(n)=1/2²+2/2³+3/(2^4)+……++(n-1)/(2^n)+n/[2^(n+1)]
上面两式相减,得
(1/2)S(n)=1/2+1/2²+1/2³+……+1/(2^n)-n/[2^(n+1)]
=1-1/(2^n)-n/[2^(n+1)]
=1-(n+2)/[2^(n+1)]
所以
S(n)=2-(n+2)/(2^n)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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