题目

求一个最小的自然数,乘2是一个完全平方数,乘3是一个完全立方数,乘5是一个完全五次方数.
要详细说出理由.
0除外，要详细说出理由。

提问时间：2020-07-25

答案

呵呵0除外.
首先,这个数含有因数2,3,5
乘2是个完全平方数,那么3和5的幂数一定是2的倍数,且2的幂数为奇数
乘3是个完全立方数,那么2和5的幂数一定是3的倍数,且3的幂数为3的倍数减1
乘5是个完全5次方数,那么2和3的幂数一定是5的倍数,且5的幂数为5的倍数减1
综合一下,
2的幂数是3和5的倍数,且为奇数,最小为15
3的幂数为2和5的倍数,且为3的倍数减1,最小为20
5的幂数为2和3的倍数,且为5的倍数减1,最小为24
所以所求最小的自然数为：
2^15*3^20*5^24