题目

设Sn为等差数列{an}的前n项和,若a1=1,a3=5,Sk+2-Sk=36,则K的值为

提问时间：2020-07-25

答案

"因为an是等差数列,所以an的通项公式为an=a*n+b.
由a1=1,a3=5可得
a+b=1
3a+b=5
解得 a=2,b=-1
所以通项公式为an=2*n-1
Sn=2*n-1+2*(n-1)-1+..+1
Sn+Sn=(a1+a2+...+an-1+an)+(an+an-1+...+a2+a1)=(a1+an)+(a2+an-1)+...+(an-1+a2)+(an+a1)=(2n-1+1)+(2n-3+3)+...+(3+2n-3)+(1+2n-1)=2n*n=2n^2
所以Sn=n^2
Sk+2-Sk=(k+2)^2-k^2=k^2+4k+4-k^2=4k+4=36
4k=32
k=8
选A"