题目

先化简，再求值：(

x+2

x2-2x

-

x-1

x2-4x+4

)÷

x2-16

x2+4x

，其中x=2+

3

．

提问时间：2020-07-25

答案

原式=[

x+2

x(x-2)

-

x-1

(x-2)2

]÷

x2-16

x2+4x

=[

x2-4

x(x-2)2

-

x2-x

x(x-2)2

]÷

x2-16

x2+4x

=

x-4

x(x-2)2

•

x(x+4)

(x+4)(x-4)

=

1

(x-2)2

，
当x=2+

3

时，
原式=

1

(2+ 3 -2)2

=

1

3

．

原式括号内各式乘以x（x-2）²再根据约分的方法和二次根式的性质进行化简，最后代入计算．

本题考点：二次根式的化简求值；分式的化简求值．

考点点评：本题主要考查二次根式的化简求值，化简过程一定要细心．