题目

(1)设AB是过椭圆x*2/a*2+y*2/b*2=1(a>b>0)中心的弦,椭圆的左焦点为F1(-c,0),则ΔF
（1）设AB是过椭圆x*2/a*2+y*2/b*2=1(a＞b＞0)中心的弦,椭圆的左焦点为F1（-c,0）,则ΔF1AB的面积最大为——————

提问时间：2020-07-25

答案

bc
证明：过原点的直线斜率不存在的时候,三角形面积为bc,斜率存在时设为k,两个交点坐标设为A（x1,y1）B(x2,y2),直线方程y=kx带入椭圆方程得（a²k²＋b²)x²-a²b²=0,
x1+x2=0,x1x2=-a²b²／（a²k²＋b²）,y1+y2=0 y1y2=-k²a²b²／（a²k²＋b²）,
三角形面积=0.5c|y1-y2|=0.5√（4k²a²b²／（a²k²＋b²）)=√[k²a²b²／（a²k²＋b²）]
=b√[1／（1+b²／a²k²）],k²越大,面积越大,k不存在时面积最大为bc.