题目

初三的一道证明圆的证明题
AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连接AC,过点D作DE⊥AC,垂足为E.
1,求证；AB=AC
2,求证；DE为⊙O的切线
3,若⊙O的半径为5,∠BAC=60°,求DE的长

提问时间：2020-07-25

答案

连接AD,∠ADB=90°(半圆上的圆周角是直角)
因为BD=DC(已知),
所以AD为BC的垂直平分线,
所以AB=AC(线段的垂直平分线上的点到线段两端点等距)
因为BO=OA(同圆半径相等)
所以OD//AC(三角形两边中点连线//第三边)
而DE垂直AC(已知)
所以DE垂直OD(垂直平行线的一条,必垂直平行线的另一条)
所以DE为圆的切线(.)
因AD垂直平分BC,易知AD平分∠BAC
所以∠BAD=30,BD=1/2AB=5,CD=BD=5
,∠C=∠ABD=60,
DE=CDsin60=5*√3/2=(5√3)/2