题目

已知两个二次函数满足①当x=a（a＞0）时,y1取得最大值5,此时y2=25；②y2的最小值-2；③y1+y2=x@+16x+13.

提问时间：2020-07-25

答案

已知两个二次函数满足
①当x=a（a＞0）时,y1取得最大值5,此时y2=25；
②y2的最小值-2；
③y1+y2=x^2+16x+13.
仅有已知条件,但是需要求什么呢?
由①,设y1=-b*(x-a)^2+5；
由②,设y2=c*(x-d)^2-2；
于是,y1+y2=-b*(x-a)^2+5+c*(x-d)^2-2,
即,x^2+16x+13=-b*(x-a)^2+5+c*(x-d)^2-2,
由二次项系数相等得：c-b=1,
即,c=b+1,x05x05x05x05（1）
由一次项系数相等得：16=2*a*b-2*c*d,x05（2）
由常数项相等得：13=-b*a^2+c*d^2+3x05（3）
由①,y2(a)=25,即,c*(a-d)^2-2=25x05（4）
联立以上四个方程（具体过程略,可先把c=b+1带入后面三个方程,再消去b）,解得：
a = 1,b = 2,c = 3,d = -2,
或a = -17,b = 2,c = 3,d = -14.
因为a>0,所以,取第一组解.
于是y1、y2都得到了,具体想要求什么自己看着办吧.