题目
已知双曲线的中心在原点,两个焦点F1,F2分别为(
,0)和(-
,0),点P在双曲线上且PF1⊥PF2,且△PF1F2的面积为1,则双曲线的方程为( )
A.
-
=1
B.
-
=1
C.
-y2=1
D. x2-
=1
5 |
5 |
A.
x2 |
2 |
y2 |
3 |
B.
x2 |
3 |
y2 |
2 |
C.
x2 |
4 |
D. x2-
y2 |
4 |
提问时间:2020-07-25
答案
由题意,c=
,
因为△PF1F2的面积为1,PF1⊥PF2,
所以|PF1|•|PF2|=2,
又|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2=20,
从而(|PF1|-|PF2|)2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|•|PF2|=20-4=16,即4a2=16,a=2,
所以b2=c2-a2=5-4=1,
所以双曲线的方程为
-y2=1,
故选:C.
5 |
因为△PF1F2的面积为1,PF1⊥PF2,
所以|PF1|•|PF2|=2,
又|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2=20,
从而(|PF1|-|PF2|)2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|•|PF2|=20-4=16,即4a2=16,a=2,
所以b2=c2-a2=5-4=1,
所以双曲线的方程为
x2 |
4 |
故选:C.
利用△PF1F2的面积为1,PF1⊥PF2,可得|PF1|•|PF2|=2,利用勾股定理,结合双曲线的定义,即可求双曲线的方程.
双曲线的标准方程.
本题考查双曲线的标准方程,考查勾股定理,考查学生的计算能力,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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