题目

在下面每个方格中填入一个数字,是下列等式成立,并且要求3个分母互为质数.
1/□□+1/18=1/□□.
1/□□+1/21=1/□□.

提问时间：2020-07-25

答案

第一问
1/□□+1/18=1/□□.
设前面的分母为A 后面的分母为B
上式可写为1/A+1/18=1/B 推出18B+A*B=18A
根据题意,A和B为大于等于10,小于等于99的整数,且B小于A,即10≤B＜A≤99
推出B不能大于18（因为18B+A*B=18A,B若大于18,则A为负数)
又AB18互为质数,10-18中只有11、13、17与18互为质数,分别将B=11、13、17代入18B+A*B=18A中解方程,前两个数代进去后无整数解,将17代入后A=306,不符合题意,则此题无解.
如果一定要求分母互质的话,这两个题好像都无解……