题目

加速度等于线速度的平方除以半径
这是为什么

提问时间：2020-07-25

答案

匀速圆周运动向心力公式的推导
设一质点在A处的运动速度为Va,在运动很短时间⊿t后,到达B点,设此是的速度为Vb
由于受向心力的作用而获得了一个指向圆心
速度⊿v,在⊿v与Va的共同作用下而运动到B点,达到Vb的速度
则矢量Va+矢量⊿v=矢量Vb,矢量⊿v=矢量Vb-矢量Va
用几何的方法可以得到Va与Vb的夹角等于OA与OB的夹角,当⊿t非常小时
⊿v/v=s/r（这是得之于三角形相似,边长成比）（说明：由于质点做匀速圆周运动,所以Va=Vb=v,s表示弧长,r表示半径）
所以⊿v=sv/r
⊿v/⊿t=s/⊿t * v/r,其中⊿v/⊿t表示向心加速度a,s/⊿t 表示线速度
所以a=v^2/r=rω^2=r4π^2/T^2=r4π^2n^2
F（向心力）=ma=mv^2/r=mrω^2=m4π^2/T^2r