题目

天文观测上的脉冲星就是中子星，其密度比原子核还要大，中子星表面有极强的磁场，由于处于高速旋转状态，使得它发出的电磁波辐射都是“集束的”，像一个旋转的“探照灯”，我们在地球上只能周期性地接收到电磁波脉冲（如图所示），设我们每隔0.1s接收一次中子星发出的电磁波脉冲，万有引力常量G=6.67×10-11N•m²/kg²，球的体积V=4πr³/3 

（1）为保证该中子星赤道上任意质点不会飞出，求该中子星的最小密度 
（2）在（1）中条件下，若该中子星半径为 r=10km，求中子星上极点A的重力加速度g．

提问时间：2020-07-25

答案

（1）设该脉冲星的半径为r，质量为M，赤道上质点m所受的万有引力提供向心力，则有
   G

Mm

r2

=m（

2π

T

）²r
该星球有密度为 ρ=

M

4 3 πr3

联立得 ρ=

3π

GT2

而T=0.1s，代入解得ρ=1.4×10¹³kg/m³
（2）在中子星上极点A，质量为m′的物体重力等于万有引力，则有
  G

Mm′

r2

=m′g
得 g=

GM

r2

又M=ρ•

4

3

πr3，r=10⁴m
联立解得，g=3.91×10⁷m/s²
答：
（1）为保证该中子星赤道上任意质点不会飞出，该中子星的最小密度是1.4×10¹³kg/m³．
（2）在（1）中条件下，若该中子星半径为 r=10km，中子星上极点A的重力加速度g是3.91×10⁷m/s²．