题目

用数学归纳法证明：1*3*5*.*（2n-1)*2^n=(n+1)(n+2).(2n)(n属于N*）

提问时间：2020-07-25

答案

你要的答案是；
① 当n=1时,
左=1×2=2,
右=2,
等式成立.
② 设 当n=k时,等式也成立,即：
1×3×5……×（2k-1）×2ˆk=（k+1）×（k+2）…（2k）
则 当n=k+1
1×3×5……[2（k+1）-1]×2ˆ（k+1）
=1×3×5……（2k+1）×2^k×2
=1×3×5……（2k-1）×2^k×（2k+1）×2
=（k+1）×（k+2）…（2k）×（2k+1）×2
=（k+2）×（k+3）…（2k）×（2k+1）×（k+1）×2
=（k+1+1）(k+1+2)(k+1+3)……（k+1+k）2(k+1)
即 当n=k+1时等式也成立
由①、②可知猜想对任何n属于自然数都成立