题目

如图所示，ABC是一雪道，AB段为倾角θ=37°的斜坡，BC段水平，AB与BC平滑相连．一个滑雪运动员，从斜坡顶端以v₀=2m/s的初速度匀加速滑下，经时间t=5s到达斜坡底端B点，然后进入水平雪道刚好滑到C点停止．滑雪板与雪道间的动摩擦因数在AB段和BC段均相同为μ=0.05，（取g=10m/s²，sinθ=0.6，cosθ=0.8）．求：

（1）运动员在斜坡上滑行时加速度的大小a；
（2）滑雪道ABC的长度S．

提问时间：2020-07-25

答案

（1）根据牛顿第二定律
a=

mgsinθ−μmgcosθ

m

＝gsinθ−μgcosθ=10×0.6-0.05×10×0.8=5.6m/s² 
（2）运动员滑到B点时的速度v_B=v₀+at=2+5.6×5=30m/s  
则AB的长度sAB＝

1

2

(v0+vB)t＝

1

2

×(2+30)×5=80m
设运动员在水平面上的加速度为a′=μg=0.05×10=0.5m/s²  
sBC＝

vB2

2a′

＝

302

2×0.5

＝900m
则滑雪道ABC的长度s=s_AB+s_BC=980m
答：（1）运动员在斜坡上滑行时加速度的大小为5.6m/s²；（2）滑雪道ABC的长度为980m．