题目

有关不等式
关于x的不等式(x-2a)(x-a^2-1)≤0与x^2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0的解集分别为A、B,求使A包含于B的实数a的取值范围

提问时间：2020-07-25

答案

我瞅瞅啊!
根据不等式(x-2a)(x-a^2-1)≤0
得2a≤x≤a^2+1或者a^2+1≤x≤2a
也就是A
根据x^2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0
得2≤x≤3a+1或者3a+1≤x≤2
也就是B
如果A包含于B,B≥A
先看A,A是2a≤x≤a^2+1,B是2≤x≤3a+1,2a≤a^2+1,2≤3a+1,a≥1/3
那么2a≥2,a^2+1≤3a+1,解得a≥1,0≤a≤3,得到1≤a≤3；
如果A是2a≤x≤a^2+1,B是3a+1≤x≤2,a≤1/3
那么2a≥3a+1,2≥a^2+1,解得a≤-1,-1≤a≤1,即a=-1;
如果A是a^2+1≤x≤2a,B是2≤x≤3a+1,a=1
那么a^2+1≥2,2a≤3a+1,解得1≤a或a≤-1,a≥1,即a=1
如果A是a^2+1≤x≤2a,B是3a+1≤x≤2,a^2+1≤2a,3a+1≤2,无解
综上所述,1≤a≤3或者x=-1
真的不好写啊,10多年没几算了