题目

求下列函数的导数:其中f(x)是可导函数(1)y=f(1/x),(2)y=f(根号x^2+1)

提问时间：2020-07-25

答案

注:这两题均是复合函数求导问题
[[[1]]]]
函数y=f(1/x)可以看成是复合函数
y=f(u),
u=(x)=1/x
∴由复合函数求导法则,
y'=f'(1/x)×(-1/x²)
=-f'(1/x)/x²
[[[2]]]
函数y=f[√(1+x²)]可看成是复合函数
y=f(u)
u=u(x)=√(x²+1)
∴由复合函数求导法则
y'=f'(u)×[x/√(x²+1)]
=xf'(1/√(x²+1))/√(x²+1)