题目

设F1、F2分别是椭圆x^2/16+y^2/7=1的左右焦点,若点P在椭圆上,且向量PF1点乘向量PF2＝0,则向量PF1+PF2
的绝对值等于多少?

提问时间：2020-07-25

答案

首先,F1,F2的坐标容易求得：
16-7=9
F1,F2坐标为（-3,0）,（3,0）
因为且向量PF1点乘向量PF2＝0,所以可以知道,PF1与PF2垂直.
|PF1+PF2|=√（PF1+PF2)^2=√(PF1^2+PF2^2+2*PF1*PF2) （此处全是向量计算）
因为PF1*PF2=0 （条件里给的）
所以|PF1+PF2|=√(PF1^2+PF2^2）
考察这个式子,想到勾股定理,是求以PF1,PF2为直角边的直角三角形斜边的长度.
而根据前面分析,PF1,PF2本就垂直,斜边就是F1F2=3+3=6
所以答案是 6