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题目
如果|x|≤
π
4
,那么函数f(x)=cos2x+sinx的最小值是 ___ .

提问时间:2020-07-25

答案
函数f(x)=cos2x+sinx=1-sin2x+sinx=-(sinx-
1
2
2+
5
4

因为|x|≤
π
4
,所以sinx∈[-
2
2
2
2
]

当sinx=-
2
2
时,函数取得最小值:
1-
2
2

故答案为:
1-
2
2
利用三角函数的平方关系式,化简函数的表达式,结合x的范围,求出sinx的范围,然后求出函数的最小值.

正弦函数的定义域和值域;二次函数的性质;同角三角函数间的基本关系.

本题是中档题,考查三角函数的化简求值,考查计算能力转化思想,常考题型.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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