题目

limx→0xsin（1/x）=0 limx→ ∞xsin（1/x）=1 limx→ ∞（1/x）sinx=1 为什么?我觉得都等于1

提问时间：2020-07-25

答案

这三个都是不定式的积分,
第一个：limx→0 xsin(1/x) ＝ 0
x 是无穷小量； sin(1/x)相当于sin∞,但属于有界变量(±1之间)
无穷小量 乘以 有界变量 还是无穷小量,所以极限是0
第二个：limx→ ∞ xsin(1/x) ＝ 1
x 是无穷大量； sin(1/x)相当于sin0,属于无穷小量
无穷大量 乘以 无穷小量 结果是有可能三种情况(0 、∞、常数),
第二个可以转换为两个重要极限之一来继续做的
第三个：limx→ ∞(1/x）sinx ＝1
跟第二个本质上是一致的