题目

四棱锥P-ABCD的地面为平行四边形,E是PD中点,PA⊥平面ABCD,且PA=AB=AC,AB⊥AC
1,求证：PB‖平面AEC
2,求证：AC⊥PB
3,求二面角D-PA-C的大小

提问时间：2020-07-25

答案

1,取PA中点为F,AB中点为G,AC中点为H,连接FG,EF,FG,EG,可得EF‖=½AD,HG‖＝½BC
因为BC‖=AD,所以EF‖＝HG,即四边形EFGH为平行四边形,所以FG‖EH,所以FG‖平面AEC,因此PB‖平面AEC
2.因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥AC
又因为AB⊥AC,所以AC⊥平面PAB,所以AC⊥PB
3.PA⊥平面ABCD,所以PA⊥AD,PA⊥AC,所以∠CAF就是二面角D-PA-C的大小
因为平面ABCD为平行四边形,AB=AC,AB⊥AC
所以二面角D-PA-C的大小为45°