题目

两个自然数的差是5,它们的最小公倍数与最大公约数的差是203,则这两个数的和是多少?
顺便在问问,最小公倍数与最大公约数有没有关系式?

提问时间：2020-07-25

答案

设一个数是x,另一个数为x+5,那么有两种情况：
1、两数有公约数5；
2、两数互质；
如果两数有公约数5,显然其最小公倍数也是5的倍数,最小公倍数与最大公约数之差一定是5的倍数,显然203不是5的倍数,所以第一种情况不符合,那么两数互质；
互质的两个数最大公约数是1,所以这两个数的最小公倍数是203+1=204
又因为这两个数互质,所以两数的最小公倍数就是它们的积,所以这两数相乘为202,将202分解质因数得：
204=2*2*3*17
所以这两个数分别为12和17