题目
设函数f(x)的定义域为(-l,l),证明必存在(-l,l)上的偶函数及奇函数h(x),使得f(x)=g(x)+h(x)
书上证明过程:假若g(x)、h(x)存在,使得f(x)=g(x)+h(x),(1),
且g(-x)=g(x),h(-x)=-h(x)
于是有f(-x)=g(-x)+h(-x)=g(x)-h(x),(2)
利用(1)、(2)式,可以做出g(x)和h(x),这个启发我们做如下证明:
g(x)=[f(x)+f(-x)]/2
h(x)=[f(x)-f(-x)]/2
则 g(x)+h(x)=f(x),
g(-x)=[f(-x)+f(x)]/2=g(x),
h(-x)=[f(-x)-f(x)]/2=h(x)
我的问题是:
g(x)=[f(x)+f(-x)]/2
h(x)=[f(x)-f(-x)]/2
得出这一步,不是假设存在偶函数g(x)和奇函数h(x)才得到的吗,为什么还用它去证最后一步
g(-x)=[f(-x)+f(x)]/2=g(x),
h(-x)=[f(-x)-f(x)]/2=h(x),
这样不就是矛盾了吗,用假设去证它本身是奇偶函数?
书上证明过程:假若g(x)、h(x)存在,使得f(x)=g(x)+h(x),(1),
且g(-x)=g(x),h(-x)=-h(x)
于是有f(-x)=g(-x)+h(-x)=g(x)-h(x),(2)
利用(1)、(2)式,可以做出g(x)和h(x),这个启发我们做如下证明:
g(x)=[f(x)+f(-x)]/2
h(x)=[f(x)-f(-x)]/2
则 g(x)+h(x)=f(x),
g(-x)=[f(-x)+f(x)]/2=g(x),
h(-x)=[f(-x)-f(x)]/2=h(x)
我的问题是:
g(x)=[f(x)+f(-x)]/2
h(x)=[f(x)-f(-x)]/2
得出这一步,不是假设存在偶函数g(x)和奇函数h(x)才得到的吗,为什么还用它去证最后一步
g(-x)=[f(-x)+f(x)]/2=g(x),
h(-x)=[f(-x)-f(x)]/2=h(x),
这样不就是矛盾了吗,用假设去证它本身是奇偶函数?
提问时间:2020-07-25
答案
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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