题目
(2014•浦东新区三模)若当P(m,n)为圆x2+(y-1)2=1上任意一点时,等式m+n+c=0恒成立,则c的取值范围是( )
A. -1-
≤c≤
-1
B.
-1≤c≤
+1
C. c≤-
-1
D. c≥
-1
A. -1-
2 |
2 |
B.
2 |
2 |
C. c≤-
2 |
D. c≥
2 |
提问时间:2020-07-25
答案
由题意可得m2+(n-1)2=1,令m=cosθ,n=1+sinθ,
由等式m+n+c=0 可得c=-m-n=-cosθ-sinθ-1=-
sin(θ+
)-1,
再由-1≤sin(θ+
)≤1,可得-
-1≤c≤
-1,
故选:A.
由等式m+n+c=0 可得c=-m-n=-cosθ-sinθ-1=-
2 |
π |
4 |
再由-1≤sin(θ+
π |
4 |
2 |
2 |
故选:A.
令m=cosθ,n=1+sinθ,由等式m+n+c=0 可得c=-m-n=-
sin(θ+
)-1,再根据正弦函数的值域求得c的范围.
2 |
π |
4 |
圆的标准方程.
本题主要考查圆的标准方程,三角恒等变换,正弦函数的值域,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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