题目

质量为M的物体静放在足够大的水平面上,物体与桌面的动摩擦因数为u
有一水平恒力F作用于物体使之加速前进,经时间t1撤去此力,物体运动的总时间为多少?

提问时间：2020-07-25

答案

【最简单的解法】
求物体运动总时间T
摩擦力f=uMg ①,方向与F相反.
f在物体整个运动过程中都存在,作用时间T.
F作用时间t1
因为物体开始静止,最后也静止,根据动量守恒,两个力的冲量之和为零,即：
F*t1-f*T=0 ②
将①代入②,计算即可得到：
T=(F*t1)/f
=(F*t1)/uMg
【传统一点、老老实实一步一步做的解法】：
摩擦力f=uMg
有外力F作用时,加速度为a1,撤去此力时速度Vt
a1=（F-f）/M=(F-uMg)/M
Vt=a1*t1=（F-uMg)*t1/M .(1)
撤去外力F后,物体受到摩擦力作用,做初速度为Vt的减速运动,末速度为0,用时间t2.
减速运动的加速度a2=-f/M=-ug.(2)
0=Vt+a2*t2.(3)
将（1）（2）代入（3）计算,得：
t2=-Vt/a2
=(F-uMg)*t1/uMg
=(F*t1)/uMg-t1
物体运动总时间T=t1+t2=(F*t1)/uMg