题目

若函数f(x=|2x-1|,则函数g(x)=f(f(x))+lnx在(0,1)上不同的零点的个数

提问时间：2020-07-25

答案

3 个.
题目就是求 -f(f(x)) 跟 ln x 有几个交点.
把 -f(f(x)),x ∈ (0,1) 画出来是呈 M 形的四个线段,五个“端点”横坐标分别是 0,1/4,1/2,3/4,1,纵坐标分别是 -1,0,-1,0,-1.
∵ -f(f(0)) > ln(0),-f(f(1/4)) > ln(1/4),-f(f(1/2)) < ln(1/2),-f(f(3/4)) > ln(3/4),-f(f(1)) < ln(1)
∴ 右面三条线段跟 ln x 有交点,最左边的那条没有.
∴ g(x) 有三个零点.