题目
设AB为过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的弦,则|AB|的最小值为( )
A.
A.
P |
2 |
提问时间:2020-07-25
答案
解;焦点F坐标(
,0),设直线L过F,则直线L方程为y=k(x-
)
联立y2=2px得k2x2-(pk2+2p)x+
=0
由韦达定理得x1+x2=p+
|AB|=x1+x2+p=2p+
=2p(1+
)
因为k=tana,所以1+
=1+
=
所以|AB|=
当a=90°时,即AB垂直于X轴时,AB取得最小值,最小值是|AB|=2p
故选C
p |
2 |
p |
2 |
联立y2=2px得k2x2-(pk2+2p)x+
p2k2 |
4 |
由韦达定理得x1+x2=p+
2p |
k2 |
|AB|=x1+x2+p=2p+
2p |
k2 |
1 |
k2 |
因为k=tana,所以1+
1 |
k2 |
1 |
tan2α |
1 |
sin2α |
所以|AB|=
2p |
sin2α |
当a=90°时,即AB垂直于X轴时,AB取得最小值,最小值是|AB|=2p
故选C
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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