题目

关于油罐容积的计算
1、我有一个椭圆形油罐,椭圆长轴2.5M,短轴2.0M,罐长6M,现在罐内油的高度是1.503M,求油的容积,短轴竖直,长轴水平?
2、数据同上,但油罐倾斜10度,油的容积又是多少?

提问时间：2020-07-25

答案

(1)把油罐看成圆形底,半径2.0M,罐长6M,罐内油的高度是1.503M
则:圆心角=2*arccos((R-h)/R)=2*arccos((2-1.503)/2)=2*arccos(0.2485)=2.64
扇形面积=(2.64/(2pi))*pi*R^2=(2.64/2)*2^2=5.28
油所在弧形面积=5.28-(1/2)R^2*sin(2.64)=5.28-0.96=4.32
再在水平方向将圆形扩大,使成为椭圆长轴2.5M,短轴2.0M
则,弧形面积变为:4.32*2.5/2=5.40
所以,油的容积=5.40*6=32.4 M^3
(2)这道题要准确计算,会很复杂.在这里,我们作个估算.
油的容积=32.4/cos10度=32.90 M^3