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题目
已知向量A=(cosx,sinx) B=(2cosx,2cosx)函数f(x)=A*B
(1)求|A|及f(π/24)的值 (2)在锐角▷ABC中 abc分别是ABC的对边,且F(C+π/24)=1,c=4,ab=3,求▷ABC的周长

提问时间:2020-07-25

答案
已知向量A=(cosx,sinx) B=(2cosx,2cosx)函数f(x)=A•B;(1)求|A|及f(π/24)的值 (2)在锐角
△ABC中 a,b,c分别是A,B,C的对边,且f(C+π/24)=1,c=4,ab=3,求△ABC的周长
(1) ︱A︱=√(cos²x+sin²x)=1;
f(x)=A•B=2cos²x+2sinxcosx=1+cos2x+sin2x=1+(√2)cos(2x-π/4)
故f(π/24)=1+(√2)cos(π/12-π/4)=1+(√2)cos(-π/6)=1+(√2)(√3/2)=1+(√6)/2=(2+√6)/2
(2)f(C+π/24)=1+(√2)cos[2(C+π/24)-π/4]=1+(√2)cos(2C-π/6)=1
故得cos(2C-π/6)=0,2C-π/6=π/2,2C=2π/3,∴C=π/3.
ab=3.(1)
由余弦定理得:
c²=16=a²+b²-2abcos60°=(a+b)²-2ab-ab=(a+b)²-3ab=(a+b)²-9
故(a+b)²=25,∴a+b=5
∴△ABC的周长L=a+b+c=4+5=9
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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