题目
已知向量m=(√3sin2x+2,cosx),n=(1,2cosx),设函数f(x)=mn,(1)求最小正周期与单调递减
已知向量m=(√3sin2x+2,cosx),n=(1,2cosx),设函数f(x)=mn,
(1)求最小正周期与单调递减区间.
(2)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,若f(A)=4,b=1,△ABC的面积为
√3/2,求a的值
已知向量m=(√3sin2x+2,cosx),n=(1,2cosx),设函数f(x)=mn,
(1)求最小正周期与单调递减区间.
(2)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,若f(A)=4,b=1,△ABC的面积为
√3/2,求a的值
提问时间:2020-07-25
答案
(1)
∵向量m=((√3)sin(2x)+2,cosx),向量n=(1,2cosx)
∴f(x)
=向量m•向量n
=((√3)sin(2x)+2,cosx)•向量n=(1,2cosx)
=(√3)sin(2x)+2+2(cosx)^2
=(√3)sin(2x)+cos(2x)+3
=2sin(2x+π/6)+3
则最小正周期T=2π/2=π.
令π/2+2kπ≤2x+π/6≤3π/2+2kπ,得:π/6+kπ≤x≤2π/3+kπ(k∈Z)
则单调减区间为[π/6+kπ,2π/3+kπ](k∈Z).
(2)
∵f(x)=2sin(2x+π/6)+3
∴f(A)=2sin(2A+π/6)+3
∵f(A)=4
∴2sin(2A+π/6)+3=4
∴2sin(2A+π/6)=1
∴sin(2A+π/6)=1/2
∴2A+π/6=π/6或2A+π/6=5π/6
∵在△ABC中,A≠0
∴2A+π/6≠π/6
∴2A+π/6=5π/6
∴2A=2π/3
∴A=π/3
∴sinA=(√3)2,cosA=1/2
∵b=1
∴S△ABC=(1/2)bcsinA=[(√3)/4]c
∵S△ABC=(√3)/2
∴[(√3)/4]c=(√3)/2
∴c=2
∴a=√(b^2+c^2-2bccosA)=√(1^2+2^2-2×1×2×1/2)=√3.
(最后一步是余弦定理)
∵向量m=((√3)sin(2x)+2,cosx),向量n=(1,2cosx)
∴f(x)
=向量m•向量n
=((√3)sin(2x)+2,cosx)•向量n=(1,2cosx)
=(√3)sin(2x)+2+2(cosx)^2
=(√3)sin(2x)+cos(2x)+3
=2sin(2x+π/6)+3
则最小正周期T=2π/2=π.
令π/2+2kπ≤2x+π/6≤3π/2+2kπ,得:π/6+kπ≤x≤2π/3+kπ(k∈Z)
则单调减区间为[π/6+kπ,2π/3+kπ](k∈Z).
(2)
∵f(x)=2sin(2x+π/6)+3
∴f(A)=2sin(2A+π/6)+3
∵f(A)=4
∴2sin(2A+π/6)+3=4
∴2sin(2A+π/6)=1
∴sin(2A+π/6)=1/2
∴2A+π/6=π/6或2A+π/6=5π/6
∵在△ABC中,A≠0
∴2A+π/6≠π/6
∴2A+π/6=5π/6
∴2A=2π/3
∴A=π/3
∴sinA=(√3)2,cosA=1/2
∵b=1
∴S△ABC=(1/2)bcsinA=[(√3)/4]c
∵S△ABC=(√3)/2
∴[(√3)/4]c=(√3)/2
∴c=2
∴a=√(b^2+c^2-2bccosA)=√(1^2+2^2-2×1×2×1/2)=√3.
(最后一步是余弦定理)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1“核糖”不可能是下列哪一种构造或物质的组成成分?( ) A.叶绿体 B.细菌质粒 C.核糖体 D.tRNA
- 2怎样区分环保锡和含银锡
- 3I have to help my parents at home on Satuiday(改为否定句)
- 4can you come ___to my house ___supper tomorrow? 用合适的介词或副词填空
- 5你能写出下列人体名称的比喻义吗?
- 6如图,⊙O1与⊙O2相交于点A、B,若两圆的半径分别为12和5,O1O2=13,求AB的长
- 7为什么天上有星星,为什么星星只有天黑现?
- 8求2.408乘10的24次方个N2分子质量
- 9十几厘米长两头开口玻璃管在一端蒙扎橡皮膜灌满水堵住开口端倒过来插入水槽水并不流入水槽而是仍充满水外界为1标准大气压橡皮膜应当 a.平的 b.向上突地 c.向下凹的 d.无法判断
- 10英语翻译
热门考点
- 1asper White is one of those rare people who believes in ancient myths
- 2it的全称
- 3But some people are still not c( ) in swimming.
- 4e^y+xy-e^x=0的二阶导数
- 5甲乙存款总数4800元,甲乙比是3比4.丙比甲多300元,三人各存多少元?
- 6小汽车的辆数比货车多112,那么货车辆数是小汽车的( ) A.1+112 B.1÷(1+112) C.(1+112)÷1 D.1-112
- 7一个大正方体切成相同的8个小正方体,表面积增加了48平方厘米.每个小正方体的表面积是多少?
- 8一批肥皂,第一天卖了总数的2/11,第二天比第一天多卖8箱,这时卖了的箱数与剩下的比是4:5,这批肥皂一共有但多少箱?
- 9我很喜欢她,用用英语怎么说?
- 10有没有人能告诉我频率转数和角速度的具体含义?