题目
等差等比数列求和：1+2,1+2+3,1+2+3+4,.,1+2+...+n
提问时间：2020-07-25
答案
设数列{an},a1=1,a2=1+2,a3=1+2+3,...,an=1+2+...+n
易知an的通项公式an=n*(n+1)/2=(1/2)*(n^2+n)
记Sn为{an}前n项之和
所以,
原式=Sn-1
=(1/2)*[(1+2+3+...+n)+(1^2+2^2+3^2+...+n^2)]-1
=(1/2)*[(1/2)*n*(n+1)+(1/6)*n*(n+1)*(2n+1)]-1
=(1/12)*n*(n+1)*(3+2n+1)-1
=(1/6)*n*(n+1)*(n+2)-1
易知an的通项公式an=n*(n+1)/2=(1/2)*(n^2+n)
记Sn为{an}前n项之和
所以,
原式=Sn-1
=(1/2)*[(1+2+3+...+n)+(1^2+2^2+3^2+...+n^2)]-1
=(1/2)*[(1/2)*n*(n+1)+(1/6)*n*(n+1)*(2n+1)]-1
=(1/12)*n*(n+1)*(3+2n+1)-1
=(1/6)*n*(n+1)*(n+2)-1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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