题目

若方程lg(2-x2)/lg(x-a)=2有实数根,求实数a的取值范围． 答案是（-2,0）∪（0,根号2）

提问时间：2020-07-24

答案

1.对于对数函数,有：
2-x²＞0,则-√2＜x＜√2,
x-a＞0,则a＜x,
那么a＜√2；
2.对于方程,有：
分子不能为零,2-x²≠1,x²≠1,则x≠1或-1,
分母不能为零,x-a≠1,a≠x-1,则a≠0或-2；
3.整理原方程得（去分母）：
lg（2-x²）=2lg（x-a）,
lg（2-x²）=lg（x-a）²,
因该对数函数单调递增,
故2-x²=（x-a）²,
即2x²-2ax+a²-2=0,因为有实数根,
则△=4a²-8（a³-2）=-4a²+16≥0,-2≤a≤2；
综上,a∈﹙-2,0﹚∪﹙0,√2﹚.