题目

在1000以内,除以3余2,除以7余3,除以11余4的数有多少
能同时被3,7整除,但除以11余4的21*7=147
能同时被3,11整除,但除以7余3的33*2=66
能同时被11,7整除,但除以3余2的77
147+66+77=290
三个数的最小公倍数231,
290-231=59
59,59+231,59+231*2,59+231*3,59+231*4.总共5个了
以上是答案,但是为什么21*7?还有33*2?这个7和2哪里来的?
有人说用公倍数等于231N+M可以求这样也一样吗?

提问时间：2020-07-24

答案

这是孙子问题,解法被称为中国剩余定理.
公元前后的《孙子算经》中有“物不知数”问题：“今有物不知其数,三三数之余二 ,五五数之余三 ,七七数之余二,问物几何?”
有一固定解法：
第一个数能同时被3和5整除,但除以7余1,即15；
第一个数能同时被3和7整除,但除以5余1,即21；
第一个数能同时被5和7整除,但除以3余1,即70；
然后将这三个数分别乘以被7、5、3除的余数再相加,即：15*2+21*3+70*2=233
然后,再减去3、5、7最小公倍数的若干倍,即233-105*2=23
这个看懂了,就依样画葫芦吧.