题目

已知非零向量a,b,且a//b,向量|a|=2,向量|b|=1,求|a+tb|取最小值时实数t的值

提问时间：2020-07-24

答案

a∥b,故：a·b=|a|*|b|cos(0)=2
或：a·b=|a|*|b|cos(π)=-2
|a+tb|^2=|a|^2+t^2|b|^2+2ta·b
a与b同向时：
|a+tb|^2=4+t^2+4t=(t+2)^2,即当t=-2时|a+tb|取得最小值0
a与b反向时：
|a+tb|^2=4+t^2-4t=(t-2)^2,即当t=2时|a+tb|取得最小值0