题目
如图,已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的图像经过原点O,交x轴与点A,其定点B的坐标为(3,-根号3)
1.求抛物线的函数解析式及点A的坐标;
2.在抛物线上求点P,使S△POA=2三角形AOB;
3.在抛物线上是否存在点Q,使△AQO与△AOB相似?如果存在请求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.
1.求抛物线的函数解析式及点A的坐标;
2.在抛物线上求点P,使S△POA=2三角形AOB;
3.在抛物线上是否存在点Q,使△AQO与△AOB相似?如果存在请求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.
提问时间:2020-07-24
答案
1,其定点B的坐标为(3,-根号3)
那么我们可以把它化为顶点式就是
y=a(x-3)²-根号3
然后还有图像经过原点O,即把(0,0)代进去就得
0=a(0-3)²-根号3
解得a=根号3/9
于是函数方程就是y=根号3/9*(x-3)²-根号3
还有交x轴与点A那就令y=0
就是有0=根号3/9*(x-3)²-根号3
解得x=6或x=0(舍去)
于是A(6,0)
,2△POA和△AOB的底OA是共有的要想面积成两倍关系
只要满足高是两倍关系就好了
就是P点y坐标是B点y坐标两倍就是啦
就是yP=2yB,又yB=|-根号3|=根号3
所以yP=2根号3
把yP=2根号3代进去y=根号3/9*(x-3)²-根号3
就是 2根号3=根号3/9*(x-3)²-根号3
解得x=3+3根号3或x=3-3根号3
于是P(3+3根号3,2根号3)或(3-3根号3,2根号3)
3,是不存在的
容易知道∠BOA=30°
所以∠B=120°
要想有这么一点Q
必须作∠OAQ=120°交抛物线于点Q
还要满足AO=AQ
从图可知两条件不能同时满足
于是不存在点Q,使△AQO与△AOB相似
那么我们可以把它化为顶点式就是
y=a(x-3)²-根号3
然后还有图像经过原点O,即把(0,0)代进去就得
0=a(0-3)²-根号3
解得a=根号3/9
于是函数方程就是y=根号3/9*(x-3)²-根号3
还有交x轴与点A那就令y=0
就是有0=根号3/9*(x-3)²-根号3
解得x=6或x=0(舍去)
于是A(6,0)
,2△POA和△AOB的底OA是共有的要想面积成两倍关系
只要满足高是两倍关系就好了
就是P点y坐标是B点y坐标两倍就是啦
就是yP=2yB,又yB=|-根号3|=根号3
所以yP=2根号3
把yP=2根号3代进去y=根号3/9*(x-3)²-根号3
就是 2根号3=根号3/9*(x-3)²-根号3
解得x=3+3根号3或x=3-3根号3
于是P(3+3根号3,2根号3)或(3-3根号3,2根号3)
3,是不存在的
容易知道∠BOA=30°
所以∠B=120°
要想有这么一点Q
必须作∠OAQ=120°交抛物线于点Q
还要满足AO=AQ
从图可知两条件不能同时满足
于是不存在点Q,使△AQO与△AOB相似
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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