题目

证明：函数f(x)=-2x+1在R上是减函数.
求证：函数f(x)=x+1/x在区间（0,1）上是减函数.

提问时间：2020-07-24

答案

1.证明:
设x1,x2在R上,且x1f(x1)=-2x1+1,f(x2)=-2x2+1
f(x1)-f(x2)=(-2x1+1)-(-2x2+1)=-2(x1-x2)=x2-x1>0
所以函数f(x)=-2x+1在R上是减函数.
2.证明:
设x1,x2在（0,1）上,且x1f(x1)=x1+1/x1,f(x2)=x2+1/x2
f(x1)-f(x2)=(x1-x2)+(1/x1-1/x2)=(x1-x2)+(x1+x2)/(x1^2-x2^2)<0
所以函数f(x)=x+1/x在区间（0,1）上是减函数.