题目
求极限：lim{x->∞} (1-1/x)^(x+6)
提问时间：2020-07-24
答案
取自然对数得(x+6)ln(1-1/x)=ln(1-1/x)/[1/(x+6)],
为0/0型,可用洛比达法则：
lim{x->∞} ln(1-1/x)/[1/(x+6)]
=lim{x->∞} [1/(1-1/x)]*(1/x^2)/[-1/(x+6)^2]
=lim{x->∞} -[1/(1-1/x)]*[(x+6)^2/x^2]
=-1
所以所求极限=e^(-1)=1/e
为0/0型,可用洛比达法则：
lim{x->∞} ln(1-1/x)/[1/(x+6)]
=lim{x->∞} [1/(1-1/x)]*(1/x^2)/[-1/(x+6)^2]
=lim{x->∞} -[1/(1-1/x)]*[(x+6)^2/x^2]
=-1
所以所求极限=e^(-1)=1/e
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点
- 1东方广场有一块长25米宽20米的长方形草坪,如果在这块草坪四周俢一条3米宽的路,求这条路的面积?
- 2If you want to speak perfect English ,you need to have large v( )
- 3六一儿童节同学们参加队列表演,有 32 人参加,每 4 人一行,前后两行间隔 2 米,这个队列全长多少米?
- 4为什么雨天蜻蜓会低飞?
- 5如果生命是水,尊严就是流动；如果生命是火,尊严就是燃烧；如果生命是鹰,（）.
- 6人生能从挫折中学会坚强还会学会什么呢?
- 71、一个正方体棱长3分米,这个正方体棱长之和是（）dm,它的表面积是（）dm2,体积是（）dm3.
- 8在实数范围内分解因式x²-3=?5x²-8=?
- 9一个正方形每条边是10cm.它绕虚线旋转一周形成的图形体积是多少
- 102筐白菜和4 筐土豆重110千克,同样3筐白菜和5筐土豆重145千克,求白菜和土豆每筐各重几千克.